みどりのほし

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数学の謎。わけの分からないけどうまくできている数学。円は書けない?0.999は1なのか?

友人と数字について話す機会があって結局答えの出なかった謎を紹介していきます。

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なぜうまくいっているのか分からない数学

数学の分野ではどうしてうまくいっているのか分からないことが多くあります。特別詳しいわけではないので思ったことを偏見も込みで書いていきます。

 割り切れない数

割り切れない数は多くありますよね。例えば円周率のπ(3.141592・・)や√2(1.4142・・)でも現実には無くてはならない数字ですよね。これらの数字について思っていることを紹介します。

 誤差の無い正確な円は書けない?

円周率を使うことは多くあります。円周の長さや円の面積、球の体積などさまざまです。分かりやすき円周で言うと、円周の長さは直径×円周率で求められます。直径は線の長さで整数や、割り切れる数を使うことが多いと思います。しかし円周率は割り切れない数です。割り切れない数をかけているので円を書くときの始点と終点が限り無く近づいているだけでくっついてはいないことになります。

わけが分からないですが、ものすごく正確なコンピュータで直径を指定して円を書かせると限りなく円に近い別の何かができているのかもしれません。

√2なども同様で面積1の正方形の1辺の無さがは1cmです。面積が4だと2cm面積が2だと√2になってしまいます。割り切れない数が長さってのも理解できないですが、実際に使用する際はうまいことできているようです。

割り切れないことが証明できている数字なのに現実世界では使用されている数があり、うまくできていることが数学の凄いところではありますが、納得できないこともあります。

 

小数にするとおかしくなる

数学に詳しくないのであまり強くはいえないですが小数にするとおかしいことがたくさんあります。

3/3=1これは誰でも計算できますね。3/3×3=3同じ数字ばかりでややこしいですがこれも当然のことです。しかし小数にするとおかしいことになります。

1/3×3=1これは計算できます。ですが、1/3=0.3333・・になります。これに3をかけると0.9999・・おかしいですね。1にならなきゃいけないはずなのに1になってくれません。

別の数では∞を使うと

1×∞=∞ですね。これを∞で割ると1です。当然ですね。

しかし、数学では1/∞=0とすることが多いです。もちろん0に限り無く近い数字ではありますが、0と表現します。0×∞=0は正確だと思いますので、計算の順番を割り算を最初にするとややこしいことになってしまいます。

∞を使って計算すると答えが1になるか0になるかでこれは誤差の範囲ではないですよね。

 

数学の知識が無いながらも疑問に思ったことを書いてみました。現実世界ではほとんど関係のないことですが、あまりにも謎だったので書いてみました。詳しい方は良かったら教えてください。